Geyger bildete sich an der Berliner Kunstakademie zunächst zum Maler aus und wandte sich ab 1886 der Bildhauerei zu, ohne eine entsprechende Ausbildung zu haben. Nach einem Aufenthalt in Paris ließ er sich 1895 dauerhaft in Florenz nieder. Die Auseinandersetzung mit der Kunst der Antike führte zu einer äußerst realistischen Darstellungsweise. Um 1900 erlebte das Motiv des Bogenschützen in der bildenden Kunst eine große Blüte, denn es vereinte den damals vorherrschenden Naturalismus mit klassischen Idealen und dem aufkommenden Jugendstil. Der Bogenschütze symbolisierte Stärke, Zielstrebigkeit und athletische Perfektion. Das berühmteste Werk dieser Art wurde der fast vier Meter hohe Figur des Bogenschützen von Geyger, die Kaiser Wilhelm II. auf der Großen Berliner Kunstausstellung 1900 für den Park vor Schloss Sanssouci in Potsdam erwarb. Drei weitere kleinere Abgüsse stehen in Dresden am Neustädter Elbufer, on Hannover am Platz der Menschenrechte und in Ludwigshafen im Ebertpark. Ein viertes Exemplar erwarb der dänischen Bierbrauer und Kunstsammler Carl Jacobsen 1912. Geygers Skulptur war so populär, dass für private Sammler Kleinplastiken in unterschiedlichen Bronzetönungen (dunkelbraun, schwarzbraun und grünlich) sowie in verschiedenen Größen (ca. 60, 80 und 105 cm) hergestellt wurden.